基礎数学例

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

ステップ 1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

ステップ 2

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{\frac{12 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

ステップ 4.2

$12$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

ステップ 5

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

ステップ 6

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{9 - 4}{3}}{4}$

ステップ 8.2

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$\sqrt{\frac{16}{3}}$ を $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.3

$\frac{4}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1.4.1

$\frac{4}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.1.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

$2$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

ステップ 9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 9.5

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 9.5.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3 \cdot 4}$

ステップ 9.5.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{12}$

ステップ 10

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12}$

ステップ 11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 11.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$

ステップ 11.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{12} + \frac{5}{12}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4 + 5}{12}$

ステップ 13

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

10進法形式：

$1.57136720 \dots$

基礎数学 例

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